L’agr\u00e9gation est l’un des deux concours permettant d’exercer au coll\u00e8ge ou au lyc\u00e9e, avec le CAPES, dans sa mati\u00e8re de pr\u00e9dilection. Par rapport au CAPES, le concours de l’agr\u00e9gation est r\u00e9put\u00e9 plus difficile et s\u00e9lectif. Le professeur agr\u00e9g\u00e9 poss\u00e8de un salaire plus \u00e9lev\u00e9 qu’un professeur certifi\u00e9 (environ 200\u20ac net en moyenne), et une quantit\u00e9 d’heures de travail hebdomadaires en th\u00e9orie moins \u00e9lev\u00e9. Le fait d’\u00eatre agr\u00e9g\u00e9 permet \u00e9galement une accession plus facile \u00e0 des postes de l’enseignement sup\u00e9rieure (PRAG, prepa, …).<\/p>\n\n\n\n
L’agr\u00e9gation de math\u00e9matiques est constitu\u00e9e de 5 \u00e9preuves au total, dont 2 d’admissibilit\u00e9. L’admissibilit\u00e9 est constitu\u00e9 de deux \u00e9preuves \u00e9crites:<\/p>\n\n\n\n
A la suite de ces \u00e9preuves, une premi\u00e8re s\u00e9lection est faite sur les candidats. En g\u00e9n\u00e9ral, du moins pour les candidats pr\u00e9parant dans une pr\u00e9pa-agreg, l’admissibilit\u00e9 est obtenue sans probl\u00e8me. Le tri se fait surtout sur les \u00e9preuves dites d’admission, constitu\u00e9es de trois \u00e9preuves orales, et qui forment le gros du travail de l’agr\u00e9gatif. Deux d’entre elles sont extr\u00eamement similaires, les oraux de le\u00e7ons:<\/p>\n\n\n\n
Le candidat tire au sort deux le\u00e7ons parmi les le\u00e7ons constituant la branche de l’\u00e9preuve (alg\u00e8bre ou analyse), et en choisie une. Il pr\u00e9pare alors pendant 3h un plan d\u00e9taill\u00e9 d’une le\u00e7on portant sur ce th\u00e8me. La le\u00e7on devra inclure au minimum 2 d\u00e9veloppements<\/em>, des faits math\u00e9matiques pouvant \u00eatre \u00e9tay\u00e9s sans notes pendant 15 minutes. Le jury choisira l’un de ces d\u00e9veloppements, et vous demandera de le pr\u00e9senter. S’en suit une s\u00e9ance de questions\/r\u00e9ponses, et \u00e9ventuellement d’exercices.<\/p>\n\n\n\n La troisi\u00e8me \u00e9preuve orale est l’\u00e9preuve de mod\u00e9lisation :<\/p>\n\n\n\n Son contenu d\u00e9pend de la sp\u00e9cialit\u00e9 choisie par le candidat (Calcul scientifique, Probabilit\u00e9s et Statistiques ou Alg\u00e8bre et Calcul formel). Pendant 4h, le candidat pr\u00e9pare un expos\u00e9 de 30 minutes sur un texte tir\u00e9 au sort. La pr\u00e9sentation devra inclure l’utilisation de l’ordinateur, pour illustrer l’utilisation des math\u00e9matiques sur la r\u00e9solution d’un probl\u00e8me concret. S’en suit une s\u00e9ance de questions\/r\u00e9ponses.<\/p>\n\n\n\n J’ai pr\u00e9par\u00e9 l’agr\u00e9gation durant l’ann\u00e9e universitaire 2020-2021 \u00e0 l’Universit\u00e9 de Lille. J’ai \u00e9t\u00e9 admis en me classant 18\u00e8me.<\/p>\n\n\n\n Vous trouverez ci-dessous la liste de plans et de d\u00e9veloppement que j’ai utilis\u00e9.<\/p>\n\n\n\n ATTENTION :<\/strong> comme pour n’importe quel plan que vous voyez dans un livre ou sur internet, je vous recommande de faire preuve de recul et d’esprit critique. S’il vous est permis de vous inspirer des plans que vous voyez, vos choix doivent rester personnels. Mes plans peuvent par ailleurs contenir des erreurs, aussi je vous recommande de faire attention.<\/p>\n\n\n\n Ma boite mail (verstraetemarvin [A] gmail [dot] com) reste ouverte pour tout commentaire ou remarque sur mes plans.<\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 101 : Groupe op\u00e9rant sur un ensemble. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l\u2019unit\u00e9. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingu\u00e9s et de groupes quotients. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 104 : Groupes ab\u00e9liens et non ab\u00e9liens finis. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 105 : Groupe des permutations d\u2019un ensemble fini. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 106 : Groupe lin\u00e9aire d\u2019un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 107 : Repr\u00e9sentations et caract\u00e8res d\u2019un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 108 : Exemples de parties g\u00e9n\u00e9ratrices d\u2019un groupe. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 120 : Anneaux Z\/nZ. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 121 : Nombres premiers. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 122 : Anneaux principaux. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 123 : Corps finis. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 125 : Extensions de corps. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 126 : Exemples d\u2019\u00e9quations en arithm\u00e9tique.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 141 : Polyn\u00f4mes irr\u00e9ductibles \u00e0 une ind\u00e9termin\u00e9e. Corps de rupture. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 144 : Racines d\u2019un polyn\u00f4me. Fonctions sym\u00e9triques \u00e9l\u00e9mentaires. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 150 : Exemples d\u2019actions de groupes sur les espaces de matrices.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 151 : Dimension d\u2019un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 152 : D\u00e9terminant. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 153 : Polyn\u00f4mes d\u2019endomorphisme en dimension finie. R\u00e9duction d\u2019un endomorphisme en dimension finie. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d\u2019endomorphismes d\u2019un espace vectoriel de dimension finie. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 156 : Exponentielle de matrices. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 158 : Matrices sym\u00e9triques r\u00e9elles, matrices hermitiennes.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 159 : Formes lin\u00e9aires et dualit\u00e9 en dimension finie. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 160 : Endomorphismes remarquables d\u2019un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 162 : Syst\u00e8mes d\u2019\u00e9quations lin\u00e9aires ; op\u00e9rations \u00e9l\u00e9mentaires, aspects algorithmiques et cons\u00e9quences th\u00e9oriques.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalit\u00e9, isotropie. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 171 : Formes quadratiques r\u00e9elles. Coniques. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 181 : Barycentres dans un espace affine r\u00e9el de dimension finie, convexit\u00e9. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 190 : M\u00e9thodes combinatoires, probl\u00e8mes de d\u00e9nombrement.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 191 : Exemples d\u2019utilisation des techniques d\u2019alg\u00e8bre en g\u00e9om\u00e9trie.<\/a><\/p>\n<\/details>\n\n\n\n Le\u00e7on 201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 203 : Utilisation de la notion de compacit\u00e9.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 204 : Connexit\u00e9. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 205 : Espaces complets. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 208 : Espaces vectoriels norm\u00e9s, applications lin\u00e9aires continues. Exemples.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 209 : Approximation d\u2019une fonction par des fonctions r\u00e9guli\u00e8res. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 214 : Th\u00e9or\u00e8me d\u2019inversion locale, th\u00e9or\u00e8me des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en g\u00e9om\u00e9trie.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 215 : Applications diff\u00e9rentiables d\u00e9finies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 219 : Extremums : existence, caract\u00e9risation, recherche. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 220 : \u00c9quations diff\u00e9rentielles ordinaires. Exemples de r\u00e9solution et d\u2019\u00e9tude de solutions en dimension 1 et 2.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 221 : \u00c9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires. Syst\u00e8mes d\u2019\u00e9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 222 : Exemples d\u2019\u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles lin\u00e9aires.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 223 : Suites num\u00e9riques. Convergence, valeurs d\u2019adh\u00e9rence. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 226 : Suites vectorielles et r\u00e9elles d\u00e9finies par une relation de r\u00e9currence un+1=f(un). Exemples. Applications \u00e0 la r\u00e9solution approch\u00e9e d\u2019\u00e9quations.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 228 : Continuit\u00e9, d\u00e9rivabilit\u00e9, d\u00e9rivation faible des fonctions r\u00e9elles d\u2019une variable r\u00e9elle. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 230 : S\u00e9ries de nombres r\u00e9els ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des s\u00e9ries num\u00e9riques. Exemples.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 233 : Analyse num\u00e9rique matricielle. R\u00e9solution approch\u00e9e de syst\u00e8mes lin\u00e9aires, recherche d\u2019\u00e9l\u00e9ments propres, exemples.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-int\u00e9grables.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 235 : Probl\u00e8mes d\u2019interversion de limites et d\u2019int\u00e9grales.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 236 : Illustrer par des exemples quelques m\u00e9thodes de calcul d\u2019int\u00e9grales de fonctions d\u2019une ou plusieurs variables.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 239 : Fonctions d\u00e9finies par une int\u00e9grale d\u00e9pendant d\u2019un param\u00e8tre. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 241 : Suites et s\u00e9ries de fonctions. Exemples et contre-exemples.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 243 : S\u00e9ries enti\u00e8res, propri\u00e9t\u00e9s de la somme. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 245 : Fonctions d\u2019une variable complexe. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 246 : S\u00e9ries de Fourier. Exemples et applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 250 : Transformation de Fourier. Applications.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 253 : Utilisation de la notion de convexit\u00e9 en analyse.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 264 : Variables al\u00e9atoires discr\u00e8tes. Exemples et applications. – IMPASSE<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 265 : Exemples d\u2019\u00e9tudes et d\u2019applications de fonctions usuelles et sp\u00e9ciales.<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 266 : Illustration de la notion d\u2019ind\u00e9pendance en probabilit\u00e9s. – IMPASSE<\/a><\/p>\n\n\n\n Le\u00e7on 267 : Exemples d\u2019utilisation de courbes en dimension 2 ou sup\u00e9rieure.<\/a><\/p>\n<\/details>\n\n\n\n Composantes connexes des formes quadratiques r\u00e9elles<\/a><\/p>\n\n\n\n M\u00e9thode de Newton<\/a><\/p>\n\n\n\n Simplicit\u00e9<\/a> du groupe An<\/a><\/p>\n\n\n\n Crit\u00e8re d’Eisenstein<\/a><\/p>\n\n\n\n Equation de la chaleur sur le cercle<\/a><\/p>\n\n\n\n Th\u00e9or\u00e8me de d\u00e9composition polaire<\/a><\/p>\n\n\n\n Th\u00e9or\u00e8me de Gauss-Wantzel<\/a><\/p>\n\n\n\n D\u00e9composition de Dunford et exponentielle matricielle<\/a><\/p>\n\n\n\n Th\u00e9or\u00e8me de Brauer<\/a><\/p>\n\n\n\n Algorithme du gradient \u00e0 pas optimal appliqu\u00e9 \u00e0 la fonctionnelle quadratique<\/a><\/p>\n\n\n\n S\u00e9ries de Fourier des applications continues<\/a><\/p>\n\n\n\n Prolongement de la fonction Gamma d’Euler<\/a><\/p>\n\n\n\n D\u00e9termination du nombre de racines distinctes d’un polyn\u00f4me r\u00e9el<\/a><\/p>\n\n\n\n Th\u00e9or\u00e8me d’Ascoli<\/a><\/p>\n\n\n\n Th\u00e9or\u00e8me des deux carr\u00e9s de Fermat via les entiers de Gauss<\/a><\/p>\n\n\n\n Sous-groupes distingu\u00e9s et tables de caract\u00e8res<\/a><\/p>\n\n\n\n Surjectivit\u00e9 de l’exponentielle matricielle<\/a><\/p>\n\n\n\n Equation de Hill-Mathieu<\/a><\/p>\n\n\n\n Th\u00e9or\u00e8me de Dirichlet version faible<\/a><\/p>\n\n\n\n Dimension du commutant<\/a><\/p>\n\n\n\n Th\u00e9or\u00e8me d’Abel angulaire et th\u00e9or\u00e8me taub\u00e9rien faible<\/a><\/p>\n\n\n\n Algorithme de Berlekamp<\/a><\/p>\n\n\n\n Equation de Schr\u00f6dinger dans l’espace de Schwartz<\/a><\/p>\n\n\n\n Th\u00e9or\u00e8me de Weierstrass via la convolution<\/a><\/p>\n\n\n\n Th\u00e9or\u00e8me de projection sur un convexe ferm\u00e9<\/a><\/p>\n\n\n\n Syst\u00e8me de Lotka-Volterra<\/a><\/p>\n<\/details>\n\n\n\n L’agr\u00e9gation, qu’est ce que c’est ? L’agr\u00e9gation est l’un des deux concours permettant d’exercer au coll\u00e8ge ou au lyc\u00e9e, avec le CAPES, dans sa mati\u00e8re de pr\u00e9dilection. Par rapport au CAPES, le concours de l’agr\u00e9gation est r\u00e9put\u00e9 plus difficile et s\u00e9lectif. Le professeur agr\u00e9g\u00e9 poss\u00e8de un salaire plus \u00e9lev\u00e9 qu’un professeur certifi\u00e9 (environ 200\u20ac net […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-15","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/marvin-math.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/15","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/marvin-math.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/marvin-math.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/marvin-math.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/marvin-math.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=15"}],"version-history":[{"count":32,"href":"https:\/\/marvin-math.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/15\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":320,"href":"https:\/\/marvin-math.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/15\/revisions\/320"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/marvin-math.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=15"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}\n
Ma pr\u00e9paration \u00e0 l’agr\u00e9gation<\/h2>\n\n\n\n
Le\u00e7ons d’alg\u00e8bre<\/summary>\n
Le\u00e7ons d’analyse<\/summary>\n
D\u00e9veloppements<\/summary>\n
Autre ressources<\/h2>\n\n\n\n
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